|
|
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
|
|
|
Love-Young Inequality and Its Consequences
Sýkora, Adam ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Bakalářská práce je zaměřená na důkaz Loveho-Youngovy nerov- nosti a objasnění jejího vztahu s frakcionálním Brownovým pohybem. Začínáme uvedením několika odhadů spolu s konceptem p-variace funkce. Dále je ob- jasněna souvislost mezi funkcemi s konečnou p-variací a regulovanými funkcemi, která je použita k důkazu zmíněné Loveho-Youngovy nerovnosti. Nedostatky tohoto přístupu k integraci jsou demonstrovány na vlastnostech frakcionálního Brownova pohybu. Právě ten představuje hlavní aplikaci získaných poznatků, kterou je integrování podle málo regulárních funkcí. 1
|
|
|
Ito formula and its applications
Till, Alexander ; Haman, Jiří (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Názov práce: Itôova formule a její aplikace Autor: Alexander Till Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: Mgr. Jiří Haman e-mail vedúceho: j.haman@seznam.cz Abstrakt: Bakalárská práca obsahuje základné poznatky stochastickej analýzy, a to definíciu a vlastnosti stochastického integrálu s integrátorom Wienerovým procesom, definíciu stochastického integrálu s integrátorom Itôovým procesom, Itôovu formulou pre funkciu času a Wienerovho procesu, Itôovu formulou pre funkciu času a Itôovho procesu. V závere práce sú tieto znalosti využité pri riešení niektorých úloh. Klíčová slova: Wienerov proces, Stochastický integrál, Itôova formula 1
|
|
|
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
|
|
|
Love-Young Inequality and Its Consequences
Sýkora, Adam ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Bakalářská práce je zaměřená na důkaz Loveho-Youngovy nerov- nosti a objasnění jejího vztahu s frakcionálním Brownovým pohybem. Začínáme uvedením několika odhadů spolu s konceptem p-variace funkce. Dále je ob- jasněna souvislost mezi funkcemi s konečnou p-variací a regulovanými funkcemi, která je použita k důkazu zmíněné Loveho-Youngovy nerovnosti. Nedostatky tohoto přístupu k integraci jsou demonstrovány na vlastnostech frakcionálního Brownova pohybu. Právě ten představuje hlavní aplikaci získaných poznatků, kterou je integrování podle málo regulárních funkcí. 1
|
|
|
Stochastická integrace
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V předložené práci je vyložena teorie stochastické integrace, tedy integrál ná- hodného procesu podle náhodného procesu. Nejprve je vybudován Itôův integrál podle procesu s konečnou kvadratickou variací. Stratonovičův integrál je pak de- finován právě pomocí Itôova integrálu. Následně jsou oba tyto přístupy srovnány z hlediska martingalové vlastnosti a tzv. řetízkového pravidla. Těžištěm práce je pak srovnání obou integrálů jako limit jistých částečných součtů. Následně je vyložena třetí varianta integrálu motivována zavedením znovu odlišných čás- tečných součtů, dle Stratonovich (1966), která je při integraci podle Wienerova procesu ekvivalentní s původní Stratonovičovou variantou. Na protipříkladu dle Yor (1977) však v práci předložíme argument, že pro, ač spojitý, integrátor se tyto dvě definice obecně rozcházejí. Postačující podmínku pro jejich ekvivalenci budeme čerpat z Protter (2004). 1
|
|
|
Statistika Wienerova procesu založená na částečných pozorováních
Hrochová, Magdalena ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Wienerův proces je důležitým zástupcem náhodných procesů se spojitým ča- sem se širokým uplatněním v matematice, fyzice a ekonomii. V praxi bývá uži- tečné zjistit, obsahuje-li nějakou deterministickou složku například drift či vola- tilitu. Nicméně ne vždy je možné pozorovat jej spojitě v čase, či uchovávat celou jeho historii. V této práci se proto zabýváme situací, kdy pozorujeme pouze přechody pro- cesu přes některé předem dané hranice. Na základě takových pozorování navrhu- jeme testy o driftu či volatilitě pomocí metody maximální věrohodnosti, nepara- metrického testu proti trendu a testu o parametru binomického rozdělení. Pro testování konkrétní hodnoty parametru volatility v modelu s nulovým driftem a konstantní volatilitou doporučujeme metodu maximální věrohodnosti. Tu odvozujeme v případě, kdy sledujeme jen tři hranice. Ze simulační studie pak vyšlo, že pro testy monotónní volatility v modelu s lineárním driftem, nebo testy monotónního a konvexního/konkávního driftu se ukázalo lepším pozorovat více hranic a používat testy proti trendu. 1
|
|
|
Continuous processes with quadratic varaition
Svoboda, Miroslav ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Práce se zabývá vlastnostmi spojitých náhodných procesů s kompaktní indexovou množinou, které mají konečnou kvadratickou variaci. Je zavedený stochastický integrál v Riemannově smyslu a postupně popisovaná teorie k odvození Itôovy formule, přičemž pojmy stochastického integrálu a kvadratické variace jsou zavedené s využitím konvergence v pravděpodobnosti spojitých procesů. Aplikační úloha se zaměřuje na obchodování obchodníka investujícího do akcií. Pomocí Itôovy formule se dokáže, že Black- Scholesův a Bachelierův model modelují spravedlivou cenu evropské call vanilla opce na trhu s modelovanou cenou akcie pomocí geometrického, respektive aritmetického Brownova pohybu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Principy invariance
Suchánek, Ondřej ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Úkolem práce je zformulovat Donskerův princip invariance, který hovoří o vztahu náhodné procházky a Wienerova procesu a provést jeho podrobný důkaz. Poté se budeme zabývat využitím Donskerova principu invariance při simulaci trajektorií Wienerova procesu a simulaci předvedeme pro některá rozdělení kroků náhodné procházky. Dále se budeme soustředit na čas prvního vstupu do bariéry náhodné procházky, pro který odvodíme rozdělení a porovnáme s časem prvního vstupu do bariéry Wienerova procesu. 1
|
|
| |
host ::
RSS.